4:29:00
Artículo Original / Original Article
Dificultades en el aprendizaje del alumnado
de secundaria:
implicaciones en la universidad
Difficulties in learning among secondary school students: implications for university
Abraham Cuesta
Borges; Helí Herrera López
Universidad Veracruzana; ENSV. Dr.
Manuel Suárez Trujillo; Xalapa;
México
Email de
correspondencia: heherrera@msev.gob.mx
Cronograma editorial: Artículo recibido 14/02/2026 Aceptado:
24/06/2026 Publicado: 01/07/2026
Para citar este artículo
utilice la
siguiente referencia:
Cuesta Borges, A.; Herrera López, H. (2026). Dificultades en el aprendizaje del alumnado de secundaria: implicaciones en la universidad.
EDUCA.
Revista Internacional Para La Calidad Educativa, 6(2) 1-21. https://doi.org/10.55040/gmran792
Contribución específica de los autores: Los autores han participado conjuntamente en todas las fases de la investigación.
Financiación:
No existió
financiación para este proyecto.
Consentimiento informado
participantes del estudio: Se han solicitado los consentimientos informados de los participantes.
Conflicto de interés: Los autores
no señalan ningún conflicto
de interés.
1
Resumen
Con el objeto de analizar
el
impacto, en la educación
superior, del
nivel de conocimiento sobre algunos saberes matemáticos estudiados en la enseñanza secundaria, se realiza
un estudio transversal con 160 estudiantes de varios programas educativos de la Universidad Veracruzana,
México. El estudio,
de metodología mixta, propone analizar las actuaciones cuando se responde
a una prueba
escrita, compuesta por enunciados verbales y dos aprendizajes claves de
secundaria: ecuaciones y figuras geométricas. Mediante
el método de análisis
de contenido se constató la existencia
de dificultades, tanto en la comprensión cualitativa de problemas como en el
dominio de conceptos e ideas que fueron estudiados en los niveles preuniversitarios. Los estudiantes, con independencia de avance curricular, recurren por igual al uso de estos procedimientos con fuente
de significado limitada, que no resulta
suficiente para aplicar
procedimientos de generalización algebraica en la universidad. En lo referido a figuras y cuerpos geométricos no han logrado apropiarse de las características e ideas asociadas a las formas geométricas, lo cual provoca dificultades para identificarlas
cuando se les presentan
de manera no estándar.
Se concluye que la docencia
en secundaria no garantiza
la apropiada construcción de ideas o conceptos
y, en consecuencia, no se tiene el nivel de conocimientos
necesario para resolver problemas de manera independiente. Finalmente, se brindan recomendaciones sobre actuaciones didácticas, así como acciones específicas en el quehacer docente de la universidad.
Palabras clave: Enseñanza de la matemática, escuela secundaria básica, resolución de problemas
Abstract
In order to analyze the impact
of higher education students’ knowledge of selected
mathematical concepts previously studied in secondary
education, a cross-sectional study was
conducted with 160 students enrolled in various
academic programs
at the University of Veracruz,
Mexico. Employing a mixed-methods approach, the study examined students’performance on a written
assessment consisting of verbal problem
statements and two key secondary-school learning domains: equations and geometric figures. Through content analysis,
evidence was found of persistent difficulties in both the qualitative understanding of problems and the mastery of concepts
and ideas that had been addressed
during pre-university education.
Regardless of their level of academic
progression, students
relied similarly on procedures
supported by a limited source of meaning, which proved insufficient for applying algebraic
generalization processes
at the university level. Regarding geometric figures
and solids, students had not fully appropriated the defining
characteristics and underlying concepts
associated with geometric
forms, resulting in difficulties in recognizing them when presented in non-standard representations. The findings suggest that secondary-school instruction does
not necessarily guarantee the adequate construction of mathematical concepts and ideas and, consequently, students do not attain
the level of knowledge required to solve problems independently. Finally,
recommendations are provided concerning instructional practices and specific
pedagogical actions that may strengthen mathematics teaching
and learning in higher
education.
Keywords: Mathematics teaching, basic high school, problem solution
Introducción
Desde el proceso de enseñanza en la universidad se constata que muchos estudiantes
obtienen deficientes resultados cuando cursan las asignaturas iniciales de matemática en los
primeros semestres de estudio. Se ponen de manifiesto dificultades no relacionadas, de manera directa, con los cursos universitarios (Cálculo o Algebra Lineal, entre otros). Por el contrario,
se muestran indicios que parecen indicar ausencia de significados y/o exigüidad de
conocimientos previos o de saberes pertenecientes
a la educación básica (secundaria).
En tanto que es un hecho no verificado, el artículo reporta una investigación sobre dificultades que
podrían manifestar los
estudiantes universitarios si se les invita a responder, específicamente, a tareas escolares que pertenecen
a dos de los “Aprendizajes Clave” de la educación
básica en México (SEP, 2017; Viveros, 2020): ecuaciones y figuras geométricas.
Para los autores de este trabajo existe la presunción de que muchos de los errores y dificultades del estudiante universitario puedan tener relación con conceptos e ideas que no
fueron construidos de manera
apropiada, y que están causados
por la propia
enseñanza en
secundaria, de manera apropiada. Al respecto, en la investigación reportada por Martínez (2021) se mostró a profesores
de secundaria“supuestas
respuestas erróneas”de alumnos en tareas
relacionadas con ecuaciones y figuras
geométricas. Luego, a los sujetos
(docentes) se les solicita guiar y/o aplicar estrategias para que el alumno logre responder a las preguntas formuladas. El estudio concluye que: (i) muchos profesores inducen al alumno
a realizar procedimientos de tipo aritmético cuando se trata de la conversión del lenguaje natural al
algebraico y (ii) cuando se trata de calcular el área de triángulos (no isósceles o equiláteros) los docentes no siempre
realizan recomendaciones que favorezcan el proceso de aprendizaje de los alumnos.
La conjetura se apoya, además, en los resultados de pruebas que son realizadas por
organismos externos a la educación media superior (bachillerato) y a la educación básica (secundaria). Por una parte, muchos egresados de bachillerato (cursan de 15 a 18 años) no logran responder muchas preguntas de matemáticas del Examen Nacional de Ingreso a la Educación Superior (EXANI II), que diseña el Centro Nacional de Evaluación para la Educación Superior (CENEVAL) de México (CENEVAL, 2023); sin embargo, y a razón de la política educativa muchos egresados de bachillerato ingresan a la universidad sin haber aprobado este examen de ingreso. El equipo docente de la universidad no posee evidencias sobre posibles dificultades de los estudiantes en esta prueba, en temas tan importantes como comprensión lectora y pensamiento matemático.
Por otra parte, los resultados de la prueba PISA (Programa
para la Evaluación
Internacional de Estudiantes) de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) muestran que: dos de cada tres alumnos al término de la secundaria (cursan
de 12 a 15 años) no poseen la competencia para plantear y/o resolver problemas simples; es decir, obtuvieron
un puntaje por debajo del nivel 2 (OCDE, 2023). De igual manera, para el profesorado universitario este estudio sobre competencias no esclarece
las casusas de las dificultades.
En complemento a lo anterior, existen evidencias que apuntan a una práctica docente que, en muchas ocasiones, promueve
el uso de recursos visuales y manipulables sin establecer relaciones con el conocimiento algebraico. Aunado a ello, el contenido
explícito del libro de texto de matemática, aprobado por la Secretaria de Educación Pública (SEP)
de México, propone
lo que se denominan consignas, es decir,
actividades que promueven procesos de
mecanización donde los
jóvenes replican los procedimientos vistos en clase; en otras palabras, una actividad
del tipo “resolver” que no es resolución de problemas (Pino & Almeida, 2020;
Cuesta et al., 2022).
De este modo, y a falta de información precisa respecto a la ausencia de significados y/o exigüidad de
conocimientos previos de secundaria,
surgió la pregunta: ¿es posible conocer
cómo actúan los estudiantes universitarios ante tareas escolares de secundaria? La respuesta
obliga a la tarea de diseñar
y proponer un cuestionario sobre algunos de los aprendizajes clave
de la educación
básica. En este artículo abordamos
dos de ellos: ecuaciones y figuras geométricas.
Ecuaciones es un tema importante, y muy tratado, en los estudios de secundaria; en su estudio el aspecto fundamental es fomentar el paso del lenguaje natural al lenguaje algebraico (Filloy et al., 2008); cuestión que depende, también, del nivel de comprensión que se tenga sobre el concepto de variable (Cuesta, et al., 2021). Las figuras geométricas es otro aspecto que trasciende a estudios posteriores; su enseñanza debe iniciar por identificar figuras planas y cuerpos geométricos, seguido de la descripción de las formas geométricas mediante una exposición clara y detallada sobre ideas tan importantes como: triángulo, cuadrilátero o una figura plana, entre otras (Romero y Cañadas, 2015); en una segunda etapa se deben elaborar una o varias definiciones preliminares de este objeto para luego seleccionar la que se considere mejor (González et al., 2021).
El cuestionario diseñado constituye el instrumento para responder a: ¿cuál es la
actuación del estudiante
universitarios ante tareas típicas de secundaria?, ¿se ponen en juego
todos los conocimientos, habilidades y saberes
estipulados por la educación secundaria?
Responder exige analizar
las actuaciones, organizar, comparar
y analizar información de
diferentes grupos
de estudiantes universitarios. De este modo, la investigación tuvo por
objetivos:
• Caracterizar las actuaciones y niveles de comprensión de estudiantes universitarios, cuando se enfrentan
a la tarea de resolver problemas
de enseñanza básica.
• Determinar y comparar el nivel de competencia de estudiantes con diferentes
niveles de avance curricular en la universidad.
Elementos Teóricos
La investigación educativa exhibe la falta de competencia para utilizar el concepto matemático de una manera adecuada;
entendiendo la competencia como los modos en que los escolares
actúan cuando hacen matemáticas y cuando
se enfrentan a problemas. (Rico y Lupiáñez,
2010). Resume las dificultades en: (i) uso generalizado de procedimientos
aritméticos y (ii) falta de habilidad para expresar formalmente los métodos y procedimientos
que se usan para resolver problemas, por la persistencia en conseguir “dealguna forma” la respuesta en detrimento
del método de resolución.
Algunas de las dificultades están asociadas a la lectura analítica del enunciado y/o al proceso de traducción al lenguaje algebraico (Filloy et al., 2008), en tanto que no se logra simplificar lo esencial e identificar términos y signos esenciales. En secundaria, como señalan Cassoma et al., (2019) son causadas por carencias en la comprensión del enunciado; mientras que, en el bachillerato por el proceso transformación interna dentro del sistema de representación algebraico. Como señala Herrera (2021), el hecho de que se prefiera la mecanización de algoritmos ocasiona una desconexión entre los aspectos procedimental y conceptual.
De este modo, la capacidad de construir, analizar y reflexionar a partir de la comprensión de los objetos
matemáticos se vuelve un eje fundamental dentro de las habilidades que actualmente requieren los estudiantes. Desde esta perspectiva, la teoría
de los registros de
representación semiótica,
propuesta por Duval (1993), constituye
uno de los marcos teóricos
más influyentes para comprender los procesos cognitivos involucrados en actividad matemática
(Duval, 2006).
De acuerdo con Duval (2006) la comprensión matemática sólo es posible cuando
el estudiante es capaz de identificar, utilizar y articular
múltiples registros de representación, tales como: el lenguaje
natural, el lenguaje
algebraico, las gráficas,
los diagramas y las expresiones
simbólicas. Estos registros son sistemas semióticos que posibilitan la comunicación y la conceptualización de los objetos matemáticos, pero ninguno de ellos por sí solo agota el
significado del objeto
presentado. Por esta razón, comprender un concepto matemático requiere
concatenar transformaciones entre registros, proceso que el profesor Raymond Duval denominóconversión; además de las transformaciones internas o tratamientos que ocurren dentro de un mismo registro (Duval, 1993).
La conversión entre registros representa el núcleo de la comprensión matemática. Sin embargo,
se convierte también en el aspecto donde se manifiestan, con mayor frecuencia, las dificultades del estudiantado. Un caso concreto
se presenta cuando no logran
traducir correctamente un texto verbal a una expresión
algebraica. Por ejemplo, cuando se plantea
una problemática y no logran identificar su terminología algebraica. Lo que se evidencia no es un simple error operativo,
sino una deficiencia en la gestión
de los registros semióticos (Duval,
2006; Godino et al., 2007).
En la investigación didáctica reciente la teoría de Duval ha permitido interpretar los errores recurrentes en los estudiantes, como síntomas de una fragmentación semiótica por el hecho de donde los alumnos operan de forma mecánica dentro de un registro, pero careciendo de habilidad para transferir información entre ellos (Ferretti et al., 2024). En el caso del álgebra, esta limitación se observa en la dificultad para establecer correspondencias entre lenguaje natural y el simbólico, lo cual conduce al uso indiscriminados de procedimientos aritméticos (Rico & Lupiáñez, 2010; Cuesta et al., 2021; Herrera et al., 2023). En la geometría se traduce en la dependencia de figuras estereotipadas y en la incapacidad de reconocer propiedades invariantes cuando se modifica la disposición espacial (Ubah & Bansilal, 2019).
Asimismo, la teoría de Duval ha sido ampliada y reinterpretada en marcos contemporáneos. Ejemplo es la teoría ontosemiótica del conocimiento matemático (Godino et
al., 2007) que enfatiza la interacción entre objetos, procesos, significados y representaciones en contexto
del aula. Esta visión reconoce que los registros semióticos se constituyen no solo como
herramientas cognitivas, sino también como mediadores culturales del conocimiento
matemático.
Desde una perspectiva pedagógica diversos autores coinciden en que el docente debe incluir la comprensión de los registros semióticos como componente esencial de la competencia
(Godino et al., 2007). Las estrategias instruccionales deben fomentar la traducción entre registros. Por ejemplo, solicitar que un problema verbal se exprese
mediante ecuaciones, diagramas, tablas o mediante un gráfico
para favorecer la conceptualización y reducir
la dependencia de esquemas procedimentales. Este hecho ha sido estudiado en contribuciones
(Vargas, 2022; Ekowati,
2024) con importantes resultados
de cara a la práctica educativa.
Metodologia
Es un estudio cualitativo que
propone, con el objeto de analizar las actuaciones (modos de hacer y conducirse) (Rico & Lupiáñez, 2010) una prueba
compuesta por situaciones típicas de secundaria. Se supone que en las respuestas se deberían
manifestar los procesos de
generalización y de modelación a través
de la relación del lenguaje algebraico con los lenguajes
figural, natural y aritmético.
Sujetos del estudio
La población son estudiantes universitarios de la Universidad Veracruzana. Todos, después de la secundaria, estudiaron en el bachillerato (preuniversitario) durante cuatro semestres con los contenidos siguientes: Matemáticas I (Aritmética y Álgebra), Matemáticas II (Geometría y Trigonometría), Matemáticas III (Geometría analítica) y Matemáticas IV (Precálculo). Los que luego optaron por el área terminal de ciencias exactas estudiaron, adicionalmente, cálculo diferencial y calculo integral en V y VI semestres respectivamente. Cabe mencionar que, mediante los resultados del examen de ingreso (EXANI II) se garantiza que los estudiantes ingresen a la universidad indistintamente de bachilleratos públicos o privados, de zonas rurales y urbanas, así como de diferentes niveles socio económico. En este sentido, se garantiza una población equilibrada, cuya única particularidad es que difieren por la formación terminal en los dos últimos periodos de Bachillerato. Todos estudiaron los mismos contenidos en secundaria y en los cuatro primeros semestres de Bachillerato; pero, a diferencia del resto, los que optaron por el área terminal de ciencias exactas (V y VI semestres) en Bachillerato estudiaron, además, Matemáticas V (Cálculo Diferencial) y Matemáticas VI (Cálculo Integral).
Por esta razón, y a efectos de aplicar la prueba de toma una muestra de 160 sujetos,
mediante un muestreo no probabilístico (por conveniencia), dividida en varios grupos:
• GI: 38 estudiantes de la Licenciatura en Economía. Al momento de la prueba cursan Cálculo I en el 1er semestre: el 45 % procede de ciencias exactas.
• GII: 29 estudiantes de la Licenciatura en Economía. Al momento de la prueba cursan Cálculo II en el 2do semestre:
el 52 % procede de ciencias exactas.
• GIII: 47 estudiantes de la Licenciatura en Sistemas y Tecnologías de la Información. Al momento de la prueba cursan Algebra Lineal y Matemáticas en el 2do semestre: el 66 % procede de ciencias exactas.
• GIV: 46 estudiantes de la Licenciatura en Ingeniería de Software, al momento de la
prueba cursan matemáticas discretas en el 2do semestre: el 78 % procede de ciencias exactas.
Cada participante se identifica con un código,
compuesto por el grupo
al que pertenece
y un número que lo asocia dentro del grupo. Por ejemplo,
los estudiantes de que cursan
el primer
semestre en economía tienen una codificación:GI1………GI38
Instrumentos
Se diseñó una prueba escrita con actividades que pertenecen a dos de los “Aprendizajes Clave” de educación secundaria (SEP, 2017): ecuaciones y figuras geométricas. En unas se requiere ejecutar la conversión del lenguaje natural a una representación algebraica, así como el tratamiento o trasformaciones internas necesarias dentro esta representación; aunque no se descarta la posibilidad de que se realice la transferencia al lenguaje aritmético para llegar a la solución. En otras se debe responder a partir del conocimiento que se tiene sobre los saberes de forma, espacio y medida; en especial, desde las características de las formas geométricas.
El segundo instrumento es
la entrevista; se seleccionaron
10 estudiantes
bajo el criterio de que las respuestas fueran representativas de la categorización realizada y con el objeto de
obtener una descripción interpretativa de las respuestas;
cada entrevista constituye un contexto de intercambio de ideas con los estudiantes.
A fines de este trabajo, y de los objetivos
propuestos, se analizan
sólo dos situaciones:
propuestas:
Situación 1 (ecuaciones): Tu amiga Laura te invita a
su fiesta de cumpleaños y en la invitación escribió:“Eldoble
de la edad que yo tenía hace dos años es igual a la edad que tendrédentro de tres años”. ¿Cuántos años cumple Laura? JUSTIFICA.
Situación 2 (figuras geométricas): Sean l1 y l2 dos líneas paralelas y sobre ellas se encuentran los puntos A, B, C, D, E Estos puntos determinan tres triángulos (Figura 1). Marca con
una X cuál de estos tres triángulos tiene la mayor área. JUSTIFICA.
Figura 1
Triángulos
entre líneas paralelas
Nota. Elaboración propia
Categorías
de análisis
La aprueba se ejecutó durante dos horas, con la orientación de no borrar ningún procedimiento y, en caso de no responder se debe especificar la causa. Después de revisadas las respuestas, y por la naturaleza propia de cada pregunta, se realiza una clasificación de las actuaciones (acciones observables) para las situaciones propuestas. El análisis de las respuestas se realizó mediante codificación deductiva, tomando como referencia las categorías propuestas por Rico y Lupiáñez (2010) y adaptadas por los autores. Para garantizar la fiabilidad, dos investigadores realizaron la categorización de forma independiente y se calculó un índice de concordancia interjueces superior al 0.80.
Respecto a la
situación 1, en los casos
de no acierto las categorías
son (Tabla 1):
Tabla 1
Categorías
de respuestas a la
situación 1. Elaboración propia (2024)
|
Simbología |
Indicadores |
|
NC |
Manifiesta no comprender el enunciado, o que necesita datos, o que se hace confuso |
|
AR |
Se aborda la solución con procedimiento de tipo aritmético, en ocasiones por ensayo-error
y/o con operaciones elementales incorrectas |
|
AL |
Se procura
un procedimiento algebraico, pero no siempre se logra
trasladar el enunciado a la expresión algebraica, o se logra dicha expresión,
pero no se realizan las transformaciones necesarias dentro del sistema de representación algebraico |
Respecto a la situación 2 las categorías de no acierto son (Tabla 2):
Tabla 2
Categorías
de respuestas a la
situación 2. Elaboración propia (2024).
|
Simbología |
Indicadores |
|
MT |
Se realiza
manipulación con los triángulos, en el sentido de realizar
mediciones y/u operaciones con los lados o ángulos; en algunos casos se manifiesta, explícitamente, la necesidad de datos concretos para calcular cada área. |
|
AV |
Se observa
únicamente la apariencia, imagen visual
o forma de los triángulos |
|
DA |
Se desconoce la idea de altura,
en el sentido de observarla como la distancia del lado de mayor longitud de los triángulos. |
Resultados y Discusión
A continuación, se muestra el análisis de cada una de las situaciones propuestas. Situación 1: El estudiante debe asignar una letra para la edad y luego establecer otras
expresiones algebraicas que describan la relación aritmética. Producir una representaciónalgebraica que le permita, con transformaciones internas, dar respuesta a la pregunta. Se identificó que El 45% de los estudiantes no logra responder a la pregunta (Tabla 3). De ellos, el 25 % causado, precisamente, por no lograr comprender (NC) este tipo especial de textos matemáticos, que son problemas aritmético-algebraico de enunciado verbal.
Tabla 3
Porcentajes de no acierto
a la situación 1. Elaboración propia (2024).
|
|
SUJETOS |
NO ACIERTO |
% CAUSADO POR: |
|||
|
GRUPO |
TOTAL |
TOTAL |
% |
NC |
AR |
AL |
|
GI |
38 |
23 |
60.5 |
39 |
17 |
44 |
|
GII |
29 |
13 |
45 |
31 |
31 |
38 |
|
GIII |
47 |
15 |
32 |
13 |
7 |
80 |
|
GIV |
46 |
21 |
46 |
14 |
29 |
57 |
|
Total |
160 |
72 |
45 |
25 |
21 |
54 |
Obsérvese (Tabla 3) que, con independencia de la licenciatura y el nivel de avance curricular (semestre), el 25% de los estudiantes manifiestan incomprensión (NC), en tanto
declaran ideas como:“noentiendo”,“notengo datos para calcular
la edad”, o“elproblema es
confuso”. Ejemplo es la respuesta de GII5 (Figura 2).
Figura 2
Respuesta del estudiante GII5
a la situación 1
Nota. Elaboración propia (2024)
En la entrevista, el estudiante de Calculo
II (GII5) pone de manifiesto el nivel de
incomprensión a falta de una lectura
analítica del enunciado. La que demuestra que no entiende el texto escrito y, en consecuencia, no logra identificar lo que es esencial en el enunciado
expresado verbalmente; en otra palabra, necesita tener un valor de edad para calcular la edad hace
dos años y dentro de tres años.
Profesor: ¿Por qué afirmas que falta conocer
la edad de Laura? GII5: Es que ella dice el
doble de la edad
que yo tenía hace dos años
es igual a la edad que tendré
dentro de tres años”, pero no se informa
cuál es la edad y entonces no sé qué hacer porque no tengo la edad para calcular
Cabe mencionar que, por la naturaleza y nivel de complejidad, un resolutor ideal debería abordar un tipo de solución algebraica (una ecuación). Sin embargo, un número significativo de estudiantes (21%) intenta
(Tabla 3) mediante procedimiento
de tipo aritmético (AR) que
no conduce a la respuesta correcta. Ejemplo es la respuesta
del estudiante GIV26 (Figura 3).
Figura 3
Respuesta del estudiante GIV26 a la situación
1
 |
Nota. Elaboración propia (2024)
Este estudiante, de la Licenciatura en Ingeniería de Software, realiza un intento infructuoso de asignar diferentes valores de edad, con una interpretación que no le permite una
traducción, incluso, al lenguaje aritmético. En la entrevista
expone:
Profesor 1: ¿Puedes explicar tu
respuesta?
GIV26: Es que yo quería ver diferentes casos de edad, para saber cuándo la edad de hace dos años es igual a la edad de Laura después de tres años
P:“¿Quéquieres decir con casos?
GIV26: Solo ir por tanteo hasta que me diera la edad, pero no pude
Finalmente, el 54% recurre a una estrategia de traducción al lenguaje
algebraico (AL). Sin embargo,
cometen errores por no interpretar la condición:“eldoble de la edad que yo tenía
hace dos años”. Surgen así expresiones del tipo:“2x-2”,o como la respuesta del estudiante GII28 (Figura 4), mucho más alejada
de la expresión
verbal.
Figura 4
Respuesta del estudiante
GII28 a la situación 1
Nota. Elaboración propia (2024)
Las respuestas escritas, a esta situación de transferencia del lenguaje verbal al algebraico
o aritmético, ponen de manifiesto que los estudiantes no realizan
una lectura adecuada del
enunciado. Muchos, al no comprender el
enunciado en lenguaje natural (traducción semántica)
optan por la búsqueda de un dato (o datos) para realizar supuestas
operaciones que conduzcan a la respuesta; mientras que, otros optan por una secuencia de operaciones aritméticas sin lograr
la respuesta correcta. Sin embargo, las propias entrevistas dejan constancia de un hecho que contradictorio: si se les presenta
la pregunta similar
a las consignas
del libro de texto de matemática, utilizado
en secundaria, los estudiantes logran responder
ya que ellos reflejan un aprendizaje mecanizado donde solo replican ejercicios
semejantes.
Situación 2: Se espera que el estudiante sea capaz de identificar las tres figuras; así como la base y altura de
cada una. Luego concluir que, sin necesidad de la formula estudiada A= bxh/2, los tres triángulos poseen igual área. La mayoría de los estudiantes (57%)
no logra responder. En algunos casos (41%) se opta por “disponer de datos para calcular cada área”, cuestión que induce a la manipulación con el triángulo (MT) en el sentido de querer medirángulos y/o lados (Tabla 4).
13
Tabla 4
Porcentajes de no acierto
a la situación 2. Elaboración propia (2024).
|
|
S UJETOS |
NO ACIERTO |
% CAUSADO
POR: |
|||
|
GRUPO |
TOTAL |
TOTAL |
% |
MT |
AV |
DA |
|
GI |
38 |
31 |
86 |
29 |
48 |
23 |
|
GII |
29 |
10 |
35 |
50 |
30 |
20 |
|
GIII |
47 |
22 |
47 |
36 |
23 |
41 |
|
GIV |
46 |
28 |
61 |
54 |
25 |
21 |
|
Total |
160 |
91 |
57 |
41 |
33 |
26 |
Un ejemplo es la actuación de GIII22 (Figura 5), que muestra total desconocimiento
sobre la información que se necesita
para determinar el área de un triángulo.
Obsérvese que realiza
mediciones a ángulos
de las figuras:
lo que manifiesta, explícitamente, la necesidad
de datos concretos
para manipular y calcular cada área.
Figura 5
Respuesta del estudiante GIII22
a la situación 2
Nota. Elaboración propia (2024)
Por otra parte, el 33% responde en función de la apariencia visual (AV) para concluir que ∆BED posee mayor área, sin reflexionar sobre el concepto estudiado en secundaria para determinar el área. En las respuestas, como la de GI13 (Figura 6) prima un prototipo (forma) de triángulo que se repite de manera excesiva en clases. Cabe mencionar que las representaciones prototipo que se introducen en los libros de textos, y luego persisten durante las clases, son: equilátero e isósceles. Pero siempre con la llamada“base”en la misma posición. Obsérvese que, para GI13 la idea de“tamaño”no se asocia a la magnitud o dimensión (base, altura, perímetro, área); por el contrario, es a una imagen mental de triángulo muy trabajada en clases.
Figura 6
. Respuesta del estudiante GI13 a la situación 2
Nota. Elaboración propia (2024)
En un experimento, posterior a la prueba, se solicitó a los estudiantes, participantes en la prueba, dibujar un triángulo y resultó que: el 80% muestra el triángulo
equilátero y otro 15 % el isósceles. Dos prototipos o figuras estereotipadas en el
sentido de Ubah
& Bansilal, 2019. A la pregunta:
¿el triángulo equilátero es isósceles? Todos responden que no, con el argumento
de que uno tiene los tres lados iguales,
mientras que el otro sólo tiene dos lados iguales. Finalmente, el 26% de no acierto está íntimamente vinculado al desconocimiento de la de altura
(DA) de los triángulos. La respuesta de GIV11 (Figura 7) es un caso muy especial, en tanto que
observa las distancias entre los puntos
señalados en las rectas.
Figura 7
Respuesta del estudiante GIV11
a la situación 2
Nota. Elaboración propia (2024)
En otras muchas respuestas se toma por altura la distancia
del lado que posee
mayor longitud en los respectivos triángulos. Un indicativo de que no se ha construido, de manera
satisfactoria, la idea la altura como: la longitud
del segmento que une un vértice del triángulo, de forma perpendicular, con el lado opuesto o su prolongación. En respuesta
a preguntas, realizadas posterior a la prueba, se pudo constatar
que se tiene la idea de altura
sólo cuando se trata
de triángulos equiláteros o isósceles; es decir, cuando ésta se muestra en el interior de la figura geométrica.
La entrevista realizada a CI1 muestra un resumen de estas tres categorías de respuestas
Profesor 1: ¿Cómo respondes a la pregunta
sobre el área? CI1: Primero vi que la base de los triángulos no está a 0 grados,
en mi mente
deben estar así, ahora está derecha (Figura 8)
Figura 8
Reacomodo de la figura por CI1
 |
Nota. Elaboración propia (2024)
Profesor 1: No entiendo, ¿por qué piensas que, así como dibujas debe ser?
CI1: Es que así se hacía en las clases, además las pasé a una
hoja cuadriculada para poder medir, ahora tengo la base y la altura parejas,
antes se veían inclinadas.
Profesor1: Correcto, ¿qué hiciste?
CI1: Ahora puedo medir porque tengo cuadritos, el
área la obtengo contando
los cuadritos”
P:“¿Quésigue? Profesor 1: Exacto.
CI1: Puedo sacar cuánto mide DC, para obtener el
perímetro, pero al final me di cuenta de que el ∆BED tiene mayorárea
Profesor 1: ¿Por
qué?
CI1: Es que se ve que tiene
mayor área, se
parece más a un triángulo y se ve bien su base y su altura
Profesor 1: ¿cómo obtiene la
altura del ∆BED?
CI1: Mido la distancia del vértice de arriba al lado
opuesto, en los otros dos triángulos no se ve muy
bien
Observamos que las actuaciones
parecen asociadas a la necesidad de poseer datos, para aplicar la estudiada fórmula para calcular el área; como“nose dispone de datos” se intenta medir algo para obtener
una respuesta satisfactoria de manera inmediata. Pero el común denominador es el desconocimiento de las ideas de área y altura de un triángulo, sin importar su apariencia. En la entrevista, todos los estudiantes demuestran tener conocimiento sobre la forma de
calcular áreas cuando se
tratan de triángulos equiláteros o isósceles, dado la base
y la altura.
Conclusiones
Diversos estudios han señalado las dificultades para realizar conversiones entre registros en educación básica, y en algunos se señala que no desaparecen con el avance escolar en
educación media superior
(Ferretti et al., 2024; Ekowati,
2024). Este trabajo pone de manifiesto
que también persiste
en el nivel universitario; con independencia del nivel de avance curricular
e
incluso entre estudiantes que cursan programas de ciencias exactas en la educación media
superior. Se constata que los estudiantes universitarios presentan carencias similares a las
observadas en la educación secundaria, tanto en la comprensión de enunciados verbales como en la interpretación de figuras geométricas
Los resultados refuerzan la tesis de Duval (2006), en el sentido de que el progreso
en matemáticas depende fundamentalmente
del
dominio de las
transformaciones semióticas y noúnicamente del aprendizaje de técnicas.
Lo que realmente ocurre es que, no se
logran articular múltiples registros de representación, tales como: el lenguaje natural, el lenguaje algebraico,
las gráficas, los diagramas y las expresiones simbólicas.
Una de las interrogantes de esta investigación fue ¿en las respuestas se ponen en juego todos los conocimientos y habilidades que estipula la educación secundaria? La respuesta es no; este estudio propone situaciones relativamente sencillas que pueden ser resultas, tanto por alumnos de secundaria como por estudiantes universitarios. Resulta sorprendente que los estudiantes universitarios no posean una mayor comprensión que los alumnos de secundaria, que participaron en una prueba similar propuesta por Cuesta., et al (2022).
Los estudiantes de los cuatro grupos, incluso los que optaron por el área terminal de ciencias exactas en bachillerato, recurren por igual al uso de estos procedimientos con fuente de significado limitada, que no resulta suficiente para aplicar procedimientos de generalización
algebraica. En lo referido a figuras y cuerpos geométricos no han logrado apropiarse de las características e ideas asociadas a las formas geométricas, lo cual provoca dificultades para
identificarlas cuando se presentan
de manera no estándar.
Las actuaciones ponen en evidencia la existencia de un problema relacionado con el nivel
real de conocimiento matemático, que permanece invariable desde la secundaria hasta la universidad. Se constata:
• La falta de competencia para comprender textos aritmético-algebraicos de enunciado
verbal.
• Que conceptos fundamentales como área y altura no han sido construidos de manera apropiada.
• El uso generalizado de procedimientos aritméticos, de naturaleza instrumental y memorística.
• El uso indiscriminado de imágenes estereotipadas (prototipos) de figuras geométricas. Todo lo anterior reafirma
la idea de que muchas
de las dificultades permanecen
invariables con independencia del nivel de escolaridad, a causa de la forma de enseñanza y de la manera
en que se exponen y tratan los contenidos que el alumno en secundaria debe aprender
(Viveros, 2020).
En síntesis, existe una profunda discordancia entre el noble propósito educativo
de la SEP y la realidad del proceso de enseñanza
aprendizaje. Se corrobora la necesidad de que el docente
de educación secundaria establezca estrategias para que el alumno comprenda el
proceso del paso
de un sistema de representación
de
otro, iniciando por
apoyar al estudiante en la comprensión lectora de aquello que lee e
intenta interpretar.
La pregunta es: ¿la falta de competencia a atribuible siempre al estudiante? La respuesta es no, el estudio complementario de Martínez (2021) sitúa las dificultades y errores del alumno de secundaria en la resolución de problemas, desde orientaciones y actividades que el docente realiza en clase y que guardan relación con la formación, tanto disciplinar como pedagógica del profesorado
En el entendido que, de inicio, que el
aprendizaje de los alumnos se constituye en el eje
principal de la labor docente,
quien tiene por misión principal
establecer estrategias para que el estudiante comprenda el proceso
del paso de un texto escrito
en lenguaje natural a su
representación en otros lenguajes como el aritmético o el algebraico. Para ello, el docente debe,
en primer lugar, tener bien definido
qué es leguaje algebraico
y cómo lo puede utilizar en la resolución de problemas con los estudiantes.
En tales circunstancias, y para atenuar las dificultades del estudiante universitario, el estudio propone continuar investigaciones dirigidas al análisis del proceso de enseñanza; en especial, desde el ámbito de la formación disciplinar y pedagógica del profesorado de educación
básica. Resultados que deben conducir a la necesaria
formación teórico-metodológica del
profesorado matemática, así como a fomentar el desarrollo de propuesta didácticas, en estrecha colaboración entre la Universidad con la Secretaria
de Educación de Veracruz.
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Fuente:
